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53. 最大子序和 #48
Description
动态规划
遍历数组，以当前遍历到的每一个点为终点来计算当前子序列的最大和，每一个点的结果都是基于前一个点的最大子序列和计算得出的。
状态转移方程
res[i] = Math.max(res[i - 1] + cur[i], cur[i])
- cur: 当前最大连续子序和
- res: 最终结果
const maxSubArray = function(nums) {
const len = nums.length
const dp = new Array(len).fill(1)
dp[0] = nums[0]
let res = dp[0]
for (let i = 1; i < len; i++) {
if (dp[i - 1] > 0) {
dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
} else {
dp[i] = nums[i]
}
res = Math.max(res, dp[i])
}
return res
}- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(n)
状态压缩
每一个点的结果只和前一个点有关，我们仅用一个变量来维护即可，可以将空间复杂度降低到 O(1)。
对数组进行遍历，如果 cur 大于 0，则 cur 加上当前遍历的数字 num。
否则 cur 只会对当前结果起到负作用，并不是我们想要的，需要舍弃，更新当前遍历数字 num 为 cur。
每次遍历最后需要比较 res 和 cur 的大小，将最大值给到 res。
遍历结束后返回结果。
const maxSubArray = function(nums) {
let res = nums[0]
let cur = 0
for (const num of nums) {
if (cur > 0) {
cur += num
} else {
cur = num
}
res = Math.max(res, cur)
}
return res
}- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
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